Question

如圖，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一點，若E、F分別是AC、AB的中點，△DEF的面積為3.5，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理和直角三角形的性質，可得△DEF和△ABC的對應邊的比都是1：2，從而得到兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方進行求解．

解答：解：∵∠ADB=90°，E、F分別為AC、AB的中點，
∴EF=

1

2

BC=EF，DF=

1

2

AB=AF，DE=

1

2

AC=AE．
∴△DEF∽△ABC，且相似比為1：2，
則S_△ABC=4S_△DEF=4×3.5=14．

點評：用到的知識點有：
直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；三條對應邊的比相等的兩個三角形相似；
相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線的性質．
可以直接根據(jù)三邊對應成比例證明△DFE和△ABC相似，再利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求解．