Question

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：

（1）圖（1），當(dāng)t為何值時(shí)，AP=2AQ；

（2）圖（2），當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；

（3） 圖（3），作QD∥AB交BC于點(diǎn)D，連接PD，當(dāng)t為何值時(shí)，△BDP與△PDQ相似？      

　

圖（1）                      圖（2）                       圖（3）

Answer 1

解：（1）△BPQ是等邊三角形

當(dāng)t時(shí)AP=6-t          AQ=2t               ∴6-t=2t          ∴t=2

（2））∵QD∥BA∴∠QRC=∠A=60°，∠DQC=∠B=60°    ∴△QDC是等邊三角形

∴QD=DC=QC=6﹣2t       ∵BE=BQ•cos60°=×2t=t

∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t   ∴EP∥QD，EP=QD    ∴四邊形EPRQ是平行四邊形

∴PD=EQ=t      又∵∠PEQ=90°，∴∠APR=∠PRQ=90°

∵△APD∽△PDQ，∴∠QPD=∠A=60°   ∴tan60°=    即       解得t=

∴當(dāng)t= 時(shí)，△APR∽△PRQ．