Question

（2013•遂寧）釣魚島自古以來就是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國(guó)海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國(guó)釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可求得答案．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D．
由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°，
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×

2

2

=10

2

（海里），
在Rt△BCD中，BC=

BD

sin∠BCD

=

10 2

1 2

=20

2

（海里）．
答：此時(shí)船C與船B的距離是20

2

海里．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．