Question

一底角為60°的直角梯形，上底長為10cm，與底垂直的腰長為10cm，以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形，使三角形的另一邊長為15cm，第三個頂點落在下底上．請計算所作的三角形的面積．

Answer 1

分析：如圖，當以AB為一邊時，所作三角形是△ABE；當以BC為邊時有兩種情況，分別是CF=15，BE=15．它們所組成的三角形都是直角三角形，面積容易求出．

解答：解：①以AB為一邊，當BE=15cm時，AB=10，AB邊上的高是BC=10
∴S_△ABE=

1

2

×10×10=50cm²；

②當CF=15cm時，
∵∠D=60°，
∴梯形的高BC=

10

3

3

，
∴CD=10+

10

3

3

．
∵

3

＞1.7，
∴CD＞15.61＞15，
∴F點可以落在下底CD上．
∴S_△BCF=

1

2

×15×10=75cm²．

③當BE=15cm時，CE=

BE2-BC2

=

152-102

=5

5

，
∴S_△BCE=25

5

cm²．（每種情況，圖給（1分），計算結果正確（1分），共6分）

點評：此題主要利用了直角三角形的面積公式，也考查了圖形的變換．