【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(2)求拋物線的對稱軸;
(3)已知點(diǎn).若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)的取值范圍是
【解析】
(1)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,然后計(jì)算時(shí)的函數(shù)值即可求出坐標(biāo);
(2)根據(jù)拋物線的對稱軸為求解即可;
(3)由N點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo),可知點(diǎn)A在點(diǎn)N的上方,令拋物線上的點(diǎn),可得,分a>0,a<0兩種情形分別求解即可解決問題.
解:(1)∵拋物線與軸交于點(diǎn),
令,得.
.
(2)由拋物線可知.
∴拋物線的對稱軸為直線.
(3)對于任意的實(shí)數(shù),都有.
可知點(diǎn)總在點(diǎn)的上方.
令拋物線上的點(diǎn).
.
①如圖1,當(dāng)時(shí), .
∴點(diǎn)在點(diǎn)的上方.
結(jié)合函數(shù)圖象,可知拋物線與線段沒有公共點(diǎn).
②當(dāng)時(shí)
(i)如圖2,當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí), .
.
結(jié)合函數(shù)圖象,可知拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn).
(ii)當(dāng)時(shí),可知拋物線與線段沒有公共點(diǎn).
(ⅲ)如圖3,當(dāng),時(shí), .
∴點(diǎn)在點(diǎn)的下方.
結(jié)合函數(shù)圖象,可知拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn).
綜上所述, 的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是對角線AC上的動點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PC長為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊相切時(shí),CP的長為__.
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【題目】如圖,AC是⊙O的弦,AC=6,點(diǎn)B是⊙O上的一個(gè)動點(diǎn),且∠ABC=60°,若點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),則MN的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),AB=6cm,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,E是CD的中點(diǎn),連接AE并延長交于點(diǎn)F,連接FD.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對線段AC,CD,FD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)對于點(diǎn)C在上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段AC,CD,FD的長度的幾組值,如表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
AC/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.9 | 2.6 | 3.2 | 4.2 | 4.9 |
CD/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.8 | 2.2 | 2.5 | 2.3 | 1.0 |
FD/cm | 0.2 | 1.0 | 1.8 | 2.8 | 3.0 | 2.7 | 1.8 | 0.5 |
在AC,CD,FD的長度這三個(gè)量中,確定 的長度是自變量, 的長度和 的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解答問題:當(dāng)CD>DF時(shí),AC的長度的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地扶貧人員甲從辦公室出發(fā),騎車勻速前往所村走訪群眾,出發(fā)幾分鐘后,扶貧人員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在辦公室,無法聯(lián)系,于是騎車沿相同的路線勻速去追甲.乙剛出發(fā)2分鐘,甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在辦公室,立刻原路原速騎車返回辦公室,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回辦公室,甲繼續(xù)原路原速趕往村.甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時(shí)間(分)之間的關(guān)系如圖所示(乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)).有下列三個(gè)說法:
①甲出發(fā)10分鐘后與乙相遇;
②甲的速度是400米/分;
③乙返回辦公室用時(shí)4分鐘.
其中所有正確說法的序號是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游樂場新推出了一個(gè)“極速飛車”的項(xiàng)目.項(xiàng)目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求,游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項(xiàng)目難度.其中斜坡軌道BC的坡度(或坡比)為i=1:2,BC=12米,CD=8米,∠D=36°,(其中點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi))則垂直升降電梯AB的高度約為( 。┟祝ň_到0.1米,參考數(shù)據(jù):tan36°≈0.73,cos36°≈0.81,sin36°≈0.59)
A.5.6B.6.9C.11.4D.13.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,M,N都在格點(diǎn)上.從點(diǎn)M,N中任取一點(diǎn),與點(diǎn)A,B順次連接組成一個(gè)三角形,則下列事件是必然事件的是( )
A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形
C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)、兩種商品,購買1個(gè)商品比購買1個(gè)商品多花10元,并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等.
(1)求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元;
(2)商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個(gè),若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍,并且購買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪幾種購買方案?
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