精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB與⊙O切于A、B兩點(diǎn)，PC是任意一條割線，且交⊙O于點(diǎn)E、C，交AB于點(diǎn)D．
求證：
AC2
BC2
=
AD
BD
．
分析：由△PAC∽△PEA，得
AC
AE
=
PC
PA
，同理，
BC
BE
=
PC
PB
，再由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，可得
AC
BE
=
AD
ED
，
AE
BC
=
ED
BD
，兩式相乘即可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接AE、BE，
由弦切角定理可知，∠PCA=∠PAE，
則△PAC∽△PEA，得
AC
AE
=
PC
PA
，
同理，
BC
BE
=
PC
PB
．
∵PA=PB，
∴
AC
AE
=
BC
BE
，
即
AC
BC
=
AE
BE
，
在⊙O中，由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，
可得
AC
BE
=
AD
ED
，
AE
BC
=
ED
BD
，
從而
AC
BC
•
AE
BE
=
AD
BD
，
即
AC2
BC2
=
AD
BD
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì)，此題是一個(gè)綜合題，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A、B，PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A、
π
2
B、
3
π
6
C、
3
π
3
D、π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA、PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A、B．PA=3，∠P=60°，若AC為⊙O的直徑，則圓中陰影部分的面積為
π
2
π
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級(jí)下學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，PA、PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC為⊙O的直徑，則圖中陰影部分的面積為(    )

 

 

A．                              B．

C．                           D．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案