Question

12、如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG＞60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為

3

個．

Answer 1

分析：連接BG，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠2，EB=EG，BH⊥EG，則∠EBG=∠EHB，又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得EH=EB=EA，于是判斷△AHB為直角三角形，且∠3=∠4，根據(jù)等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．

解答：解：連接BH，如圖，
∵沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，
∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，
而∠1＞60°，
∴∠1≠∠AEG，
∵EB=EH，
∴∠EBH=∠EHB，
又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴EH=EB=EA，
∴△AHB為直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
則與∠BEG相等的角有3個．
故答案為：3．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則此三角形為直角三角形．