【題目】已知：如圖，△ABC中，BD=DC，∠ABD=∠ACD，求證：AD平分∠BAC.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：由BD=DC，易知∠3=∠4，再結(jié)合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，從而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再結(jié)合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可證△ABD≌△ACD，從而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

試題解析：證明：如圖所示，

∵BD=DC，

∴∠3=∠4，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC，

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC．

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