【題目】如圖,在△ABC中,D為AB的中點,DE∥BC,交AC于點E,DE∥AC,交BC于點F.
(1)求證:DE=BF;
(2)連接EF,請你猜想線段EF和AB有何關(guān)系?并對你的猜想加以證明.
【答案】(1)見解析;(2)EF∥AB且 EF=AB,見解析
【解析】
試題分析:(1)利用平行線的性質(zhì)得到相等的角,證明△ADE≌△DBF,即可得到DE=BF.
(2)EF∥AB且 EF=AB,證明△DBF≌△FED,得到EF=BD=AB,∠BDF=∠DFE,所以EF∥AB.
(1)∵D為AB的中點,
∴AD=DB,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∵DF∥AC,
∴∠DFB=∠C,
∴∠AED=∠DFB,
在△ADE和△DBF中,
∴△ADE≌△DBF,
∴DE=BF.
(2)EF∥AB且 EF=AB,如圖,
∵DE∥BC,
∴∠EDF=∠DFB,
在△DBF和△FED中,
∴△DBF≌△FED
∴EF=BD=AB,∠BDF=∠DFE,
∴EF∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委會為了解該校學(xué)生的課余活動情況,采取抽樣的辦法,從閱讀、運(yùn)動、娛樂、其它等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)這次抽樣中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度?
(3)若該校有2500名學(xué)生,你估計全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生愛好閱讀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運(yùn)動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點D、E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上點A、點B對應(yīng)的數(shù)分別為、6.
、B兩點的距離是______;
當(dāng)時,求出數(shù)軸上點C表示的有理數(shù);
一元一次方解應(yīng)用題:點D以每秒4個單位長度的速度從點B出發(fā)沿數(shù)軸向左運(yùn)動,點E以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動,點F從原點出發(fā)沿數(shù)軸運(yùn)動,點D、點E、點F同時出發(fā),t秒后點D、點E相距1個單位長度,此時點D、點F重合,求出點F的速度及方向.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)把下列各整式填入相應(yīng)圈里 ab+c,2m,ax2+c,-ab2c,a, 0, -,y+2.
(2)把能用一副三角尺直接畫出(或利用其角的加減可畫出)的角的度數(shù)從左邊框內(nèi)挑出寫入右邊框內(nèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價都是1.50元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件有所不同.甲商店:若購買不超過10支,則按標(biāo)價付款;若一次性購10支以上,則超過10支的部分按標(biāo)價的60%付款.乙商店:按標(biāo)價的80%付款.在水性筆的質(zhì)量等各種因素相同的條件下.
(1)設(shè)小明要購買的該品牌水筆數(shù)是(>10)支,請用含的代數(shù)式分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌水性筆的費(fèi)用.
(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個商店購買比較省錢?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜邊AB=2,O是AB的中點,以O(shè)為圓心,線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點C,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點分別為A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)畫△,使它與△ABC關(guān)于點C成中心對稱;
(2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(-2,-6),畫出平移后對應(yīng)的;
(3)若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 _____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明在山腳下的A處測得山頂N的仰角為45°,此時,他剛好與山底D在同一水平線上.然后沿著坡度為30°的斜坡正對著山頂前行110米到達(dá)B處,測得山頂N的仰角為60°.求山的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732).
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