已知：P為半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，則OP的長(zhǎng)
3
3
．
分析：由題意可知，過(guò)P點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，此弦和過(guò)點(diǎn)P的半徑垂直，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．
解答：解：連接OP，作OP⊥AB與P，則OP為所求，
∴AP=BP=
1
2
AB=4，
∵OB=5，
∴在直角△OBP中，根據(jù)勾股定理得到：OP=
OB2-PB 2
=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓中求弦心距的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，
（1）已知：P為半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，則OP=
 

（2）在（1）的條件下，若⊙O內(nèi)有一異于P點(diǎn)的Q點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為6，且這兩條弦平行，求PQ的長(zhǎng)．
（3）在（1）的條件下，過(guò)P點(diǎn)任作弦MN、AB，試比較PM•PN與PA•PB的大小關(guān)系，且寫出比較過(guò)程．你精英家教網(wǎng)能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？
（4）在（1）的條件下，過(guò)P點(diǎn)的弦CD=
253
，求PC、PD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，
（1）已知：P為半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，則OP=______
（2）在（1）的條件下，若⊙O內(nèi)有一異于P點(diǎn)的Q點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為6，且這兩條弦平行，求PQ的長(zhǎng)．
（3）在（1）的條件下，過(guò)P點(diǎn)任作弦MN、AB，試比較PM•PN與PA•PB的大小關(guān)系，且寫出比較過(guò)程．你能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？
（4）在（1）的條件下，過(guò)P點(diǎn)的弦CD=數(shù)學(xué)公式，求PC、PD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）已知：P為半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，則OP=_______；
（2）在（1）的條件下，若⊙O內(nèi)有一異于P點(diǎn)的Q點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為6，且這兩條弦平行，求PQ的長(zhǎng)。
（3）在（1）的條件下，過(guò)P點(diǎn)任作弦MN、AB，試比較PM·PN與PA·PB的大小關(guān)系，且寫出比較過(guò)程。你能用一句話歸納你的發(fā)現(xiàn)嗎？
（4）在（1）的條件下，過(guò)P點(diǎn)的弦CD=，求PC、PD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年浙江省杭州市翠苑中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：填空題

已知：P為半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為8，則OP的長(zhǎng)    ．

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