Question

3．設(shè)x₁，x₂是一元二次方程5x²-7x-3=0的兩個(gè)根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值是（　�。�

• A． -$\frac{7}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． -$\frac{3}{7}$
• D． $\frac{3}{7}$

Answer 1

分析 由x₁，x₂是一元二次方程5x²-7x-3=0的兩個(gè)根得到x₁+x₂=$\frac{7}{5}$，x₁x₂=-$\frac{3}{5}$，再將其代入到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$計(jì)算可得．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程5x²-7x-3=0的兩個(gè)根，
∴x₁+x₂=$\frac{7}{5}$，x₁x₂=-$\frac{3}{5}$，
則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{7}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要利用解的定義找一個(gè)關(guān)于a、b的相等關(guān)系，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出ab的值，把所求的代數(shù)式化成已知條件的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．