【題目】如圖,點(diǎn)A(-2,n),B(1,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若C是x軸上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)t=CB-CA,求t的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1) ;y=-x-1;(2) ;C(-5,0).
【解析】
(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入中求得m的值即可得到反比例函數(shù)的解析式,再將點(diǎn)A(-2,n)代入所得反比例函數(shù)的解析式求得n的值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式列出關(guān)于k、b的方程組,解方程組求得k、b的值即可得到一次函數(shù)的解析式;
(2)如下圖,作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′并延長交x軸于點(diǎn)C,則此時(shí)的點(diǎn)C為所求點(diǎn),由已知條件求得直線BA′的解析式,即可由所得解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后由t=CB-CA=CB-CA′即可求得所求的t的值.
(1)∵點(diǎn)B(1,-2)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴m=-2,
∴反比例函數(shù)解析式為.
∵點(diǎn)A(-2,n)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴n=1,
∴A(-2,1).
由題意知 ,解得: ,
故一次函數(shù)的解析式為y=-x-1;
(2)如圖,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′并延長交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為所求點(diǎn),
∵A(-2,1),
∴A′(-2,-1).
設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n,
則 ,解得: ,
故直線A′B的解析式為
在 中,令y=0,解得x=-5,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0),
∴BC=,A′C=,
∴此時(shí)t=CB-CA有最大值,且t最大=CB-CA′=A′B=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平價(jià)商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品,甲種商品每件售價(jià)98元,利潤率為40%;乙種商品每件進(jìn)價(jià)80元,售價(jià)128元.
(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為 元,每件乙種商品利潤率為 .
(2)若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件,恰好總進(jìn)價(jià)為3800元,求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(3)在“元且“期間,該商場只對(duì)乙種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng):按下表優(yōu)惠條件,
打折前一次性購物總金額 | 優(yōu)惠措施 |
少于等于480元 | 不優(yōu)惠 |
超過480元,但不超過680元 | 其中480元不打折,超過480元的部分給予6折優(yōu)惠 |
超過680元 | 按購物總額給予7.5折優(yōu)惠 |
若小華一次性購買乙種商品實(shí)際付款576元,求小華在該商場購買乙種商品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(nèi)(相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙),未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為.若知道的值,則不需測量就能知道周長的正方形的標(biāo)號(hào)為( )
A.①B.②C.③D.④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后,等公交車去學(xué)校,如圖, 折線表示這個(gè)過程中行程 s (千米)與所花時(shí)間 t (分)之間的關(guān)系,下 列說法錯(cuò)誤的是( )
A.他家到公交車站臺(tái)需行 1 千米B.他等公交車的時(shí)間為 4 分鐘
C.公交車的速度是 500 米/分D.他步行與乘公交車行駛的平均速度300米/分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC 中,D 是 BC 邊的中點(diǎn),E、F 分別在 AD 及其延長線上,CE∥BF,連接BE、CF.
(1)求證:△BDF ≌△CDE;
(2)若 DE =BC,試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC邊上的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下四個(gè)結(jié)論:
①AE=CF;②EF=AP;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合)有BE+CF=EF;上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中點(diǎn),EC⊥BD于E,交BA的延長線于F,若BF=12,則△BDC的面積是______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
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