Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，

且AB：AC=1：2

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）解得（x﹣）（x﹣1）=0，

解得x₁=，x₂=1。

∵OA＜OB，∴OA=1，OB=。∴A（1，0），B（0，）。∴AB=2。

又∵AB：AC=1：2，∴AC=4。∴C（﹣3，0）。；

（2）由題意得：CM=t，CB=2．

①當(dāng)點(diǎn)M在CB邊上時(shí)，S=2﹣t（0≤t＜）；

②當(dāng)點(diǎn)M在CB邊的延長線上時(shí)，S=t﹣（t＞）。

（3）存在，Q₁（﹣1，0），Q₂（1，﹣2），Q₃（1，2），Q₁（1，）。

【解析】

試題分析：（1）通過解一元二次方程，求得方程的兩個(gè)根，從而得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求AB的長，根據(jù)AB：AC=1：2，可求AC的長，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）分①當(dāng)點(diǎn)M在CB邊上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)M在CB邊的延長線上時(shí)；兩種情況討論可求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。

（3）分AB是邊和對(duì)角線兩種情況討論可求Q點(diǎn)的坐標(biāo)：