精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，∠B=30°，銳角頂點(diǎn)A在雙曲線y=
1x
上運(yùn)動(dòng)，則B點(diǎn)在函數(shù)解析式
 
上運(yùn)動(dòng)．
分析：題目已知條件告訴點(diǎn)O是一個(gè)定點(diǎn)，∠A、∠B是定角，定點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，點(diǎn)B隨之移動(dòng)，但是△ABC的三個(gè)角的大小保持不變，∠A永遠(yuǎn)為60°，∠B永遠(yuǎn)為30°，所以點(diǎn)B在隨點(diǎn)A移動(dòng)的過程中所經(jīng)過的路線是一條雙曲線，這樣就可以點(diǎn)A的坐標(biāo)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出解析式．
解答：精英家教網(wǎng)解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，
當(dāng)x=1時(shí)，y=1
∴A（1，1）
∴AC=OC=1，
∴∠AOC=45°
∵∠AOB=90°
∴∠BOD=45°
由勾股定理得：AO=
2

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=
6

在Rt△BOD中，由勾股定理得：DO=DB=
3

B（
3
，-
3
）
設(shè)點(diǎn)B所在的解析式為y=
k
x

∴-
3
=
k
3

∴k=-3
∴點(diǎn)B所在的解析式為y=-
3
x
．
故答案為：y=-
3
x
點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查反比例函數(shù)的圖象特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時(shí)平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點(diǎn)D為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點(diǎn)D作CD的垂線，過點(diǎn)B作BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點(diǎn)D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點(diǎn)，且EF∥CD交y軸于點(diǎn)F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）C是線段AB的中點(diǎn)．請問在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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