Question

如圖，等腰直角△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在正方形（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為單位1）網(wǎng)格的格點(diǎn)上，∠BAC=90°，AB=AC（計(jì)算結(jié)果保留π） 
（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB₁C₁．
（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

π

．
（3）求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析：（1）據(jù)題意所述的，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度為90°，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針可找出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，從而順次連接可得出△AB₁C₁．
（2）線段BC的中點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)相當(dāng)于以點(diǎn)A為圓點(diǎn)，以AO為半徑的

1

4

圓弧的長(zhǎng)，繼而可求出．
（3）線段BC掃過(guò)的面積等于S_半圓ABC1-S_△AOB-S_△AOB1-S_扇形AOO1，代入各數(shù)值即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度為90°，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，所畫(huà)圖形如下：


（2）線段BC的中點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)相當(dāng)于以點(diǎn)A為圓點(diǎn)，以AO為半徑的

1

4

圓弧的長(zhǎng)，
∴經(jīng)過(guò)的路徑=

1

4

×2π×2=π．

（3）

線段BC掃過(guò)的面積等于S_半圓ABC1-S_△AOB-S_△AO1C1-S_扇形AOO1=

1

2

×8π-4-π=3π-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、弧長(zhǎng)的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，解答本題需要正確地作出△AB₁C₁，第三問(wèn)比較抽象，需要我們明確線段BC掃過(guò)的是那一部分的面積，難度較大．