Question

13．先化簡(jiǎn)，再求值：
①（x+1-$\frac{15}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-8x+16}{1-x}$，其中x=2；
②$（1+\frac{2}{p-2}）$÷$\frac{{p}^{2}-p}{{p}^{2}-4}$，（其中p是滿足-3＜p＜3的整數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后約分化簡(jiǎn)即可．
（2）先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后約分化簡(jiǎn)，p=-1代入即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}-1-15}{x-1}$•$\frac{1-x}{（x-4）^{2}}$=$\frac{（x+4）（x-4）}{x-1}$•$\frac{1-x}{（x-4）^{2}}$=-$\frac{x+4}{x-4}$．
當(dāng)x=2時(shí)，原式=-$\frac{2+4}{2-4}$=3．
（2）原式=$\frac{p-2+2}{p-2}$•$\frac{（p+2）（p-2）}{p（P-1）}$=$\frac{P+2}{P-1}$，
由題意p=-1，所以原式=$\frac{-1+2}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序，字母取值時(shí)應(yīng)該注意使得代數(shù)式有意義，屬于中考常考題型．