【題目】閱讀材料:
我們知道|x|=,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí),可令x+1=0和x-2=0,分別求得x=-1,x=2(稱-1,2分別為|x+1|與|x-2|的零點(diǎn)值),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=-1和x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
(1)當(dāng)x<-1時(shí),原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)當(dāng)-1≤x<2時(shí),原式=x+1-(x-2)=3;
(3)當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x-2=2x-1.綜上所述,原式=
學(xué)以致用:
(Ⅰ)分別求出|x+3|和|x-1|的零點(diǎn)值;
(Ⅱ)化簡代數(shù)式|x+3|+|x-1|;
拓展應(yīng)用:
(Ⅲ)求函數(shù)y=|x+3|+|x-1|(-3≤x≤3)的最大值和最小值.
【答案】(1)零點(diǎn)值分別為-3和1;(2);(3)最大值是8和最小值是4.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)閱讀材料,根據(jù)零點(diǎn)值的求法,即絕對(duì)值里面的代數(shù)式等于0,即可解答;
(Ⅱ)根據(jù)閱讀材料中,化簡帶絕對(duì)值的代數(shù)式的方法,根據(jù)x的取值范圍,分為三種情況,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可;
(Ⅲ)分x<-3、-3≤x≤1、x>1分別化簡,結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍,從而求出函數(shù)的最值.
試題解析:(Ⅰ)令x+3=0和x-1=0,分別求得x=-3,x=1,
所以|x+3|和|x-1|的零點(diǎn)值分別為-3和1;
(Ⅱ)在實(shí)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=-3和x=1可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
(1)當(dāng)x<-3時(shí),原式=-(x+3)-(x-1)=-2x-2;
(2)當(dāng)-3≤x<1時(shí),原式=(x+3)-(x-1)=4;
(3)當(dāng)x≥1時(shí),原式=x+3+x-1=2x+2.
綜上所述,原式=;
(Ⅲ)由(Ⅱ)可化簡函數(shù)為y=.
該函數(shù)的大致圖形如圖所示:
所以函數(shù)y=|x+3|+|x-1|(-3≤x≤3)的最大值是8和最小值是4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的函數(shù)是( )
A.y=2x+8
B.y=﹣2+4x
C.y=﹣2x+8
D.y=4x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))ABC的頂點(diǎn)A, C的坐標(biāo)分別為。
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系;
(2)把三角形ABC先向右平移5個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度得到三角形A′B′C′,且點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′,C′,請(qǐng)你在圖中畫出三角形A′B′C′;
(3)求三角形ABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝“六一”兒童節(jié),某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù),且甲校人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出,下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表:
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服裝的價(jià)格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩校分別單獨(dú)購買服裝,一共應(yīng)付5000元.
(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?
(2)甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?
(3)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請(qǐng)為兩校設(shè)計(jì)一種省錢的購買服裝方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列性質(zhì)中,矩形具有但平行四邊形不一定具有的是( )
A. 對(duì)邊相等 B. 對(duì)角相等 C. 對(duì)角線相等 D. 對(duì)邊平行
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