【題目】如圖,已知扇形中,,弦,點(diǎn)是弧上任意一點(diǎn)(與端點(diǎn)、不重合),于點(diǎn),以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑作,分別過點(diǎn)、作的切線,兩切線相交于點(diǎn).
求弧的長(zhǎng);
試判斷的大小是否隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而改變?若不變,請(qǐng)求出的大;若改變,請(qǐng)說明理由.
【答案】;的大小不變,為.
【解析】
(1)過點(diǎn)O作OH⊥AB于H,則AH=AB=,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出結(jié)果;
(2)連接AM、BM,根據(jù)切線的判定和性質(zhì)定理推出⊙M是△ABC的內(nèi)切圓,得到AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分線,求出∠AMB=90°+∠ACB,由已知條件∠AOB=120,可求得∠AMB=120°,得到∠ACB=60°,求出結(jié)果.
過點(diǎn)作于,
則,
易求,
∴弧的長(zhǎng),
連接、,
∵,
∴是的切線,
∵、是的切線,
∴是的內(nèi)切圓,
∵、是、的平分線,
∴,
∵,
∴,
∴,
即的大小不變,為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅星中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
求出樣本容量,并補(bǔ)全直方圖;
該年級(jí)共有學(xué)生人,請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于次的人數(shù);
已知組發(fā)言的學(xué)生中恰有位女生,組發(fā)言的學(xué)生中恰有位男生,現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
發(fā)言次數(shù) | |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水.連噴頭在內(nèi),柱高為1m.水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示.
根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知:在圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是.
(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不計(jì)其他因素,那么水池的半徑至少為多少時(shí),才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,己知,,點(diǎn)在邊上沿到的方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn),重合),點(diǎn)在上,且滿足,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)是等腰三角形時(shí),________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;
(2)△ABC的面積為________;
(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長(zhǎng)最短,則這個(gè)最短長(zhǎng)度為________個(gè)單位長(zhǎng)度.(在圖形中標(biāo)出點(diǎn)P)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料,解決問題.
例題:若m2 +2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0,
∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,
∴(m+n)2 +(n-3)2=0,
∴m+n=0, n-3=0,
∴m=-3, n=3.
問題: (1)若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值;
(2)已知a, b, c是△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足a2+b2=10a+8b-41,求c的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=pq(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱pq是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解為112,26或34,因?yàn)?2-1>6-2>4-3,所以34是最佳分解,所以F(n)=。
(1)如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10x+y (1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們就稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=100°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一個(gè)點(diǎn)M、N,使△AMN的周長(zhǎng)最小,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( 。
A.130°B.120°C.160°D.100°
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