Question

在反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n，A_n+1，若A₁的橫坐標(biāo)為2，以后每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，過A₁，A₂，A₃，…，A_n，A_n+1分別作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分面積從左到右依次記為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁=

 

，S₁+S₂+S₃+…+S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：由已知條件橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，再根據(jù)點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1在反比例函數(shù)上，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，再由面積公式求出S_n的表達(dá)式，把n=1代入求得S₁的值．

解答：解：∵點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1在反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象上，且每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，
又點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)為2，
∴A₁（2，6），A₂（4，3），
∴S₁=2×（6-3）=6；
由題圖象知，A_n（2n，

6

n

），A_n+1（2n+2，

6

n+1

），
∴S₂=2×（3-2）=2，
∴圖中陰影部分的面積知：S_n=2×（

6

n

-

6

n+1

）=

12

n(n+1)

，（n=1，2，3，…）
∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=12（

1

2

+

1

6

+…+

1

n(n+1)

）=12（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

12n

n+1

．
故答案為：6，

12n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道規(guī)律題，首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，求出A_n的坐標(biāo)的表達(dá)式，再由此求出S_n的表達(dá)式．