【題目】如圖的三角形紙片中,AB=AC,BC=12cm,∠C=30°,折疊這個三角形,使點B落在AC的中點D處,折痕為EF,那么BF的長為cm.
【答案】
【解析】解:過D作DH⊥BC,過點A作AN⊥BC于點N,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
根據(jù)折疊可得:DF=BF,∠EDF=∠B=30°,
∵AB=AC,BC=12cm,
∴BN=NC=6cm,
∵點B落在AC的中點D處,AN∥DH,
∴NH=HC=3cm,
∴DH=3tan30°= (cm),
設BF=DF=xcm,則FH=12﹣x﹣3=9﹣x(cm),
故在Rt△DFC中,DF2=DH2+FH2 ,
故x2=( )2+(9﹣x)2 ,
解得:x= ,
即BF的長為: cm.
故答案為: .
首先過D作DH⊥BC,過點A作AN⊥BC于點N,根據(jù)題意結合等腰三角形的性質進而得出CN的長,再利用銳角三角函數(shù)關系以及勾股定理得出答案.
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【題目】某學校組織學生到富陽春游,需要乘船到達目的地,有大小兩種船,705班共有學生51人,如果租用大船4艘,小船1艘,則有3位同學沒有座位;如果租用大船3艘,小船3艘,則有3個座位空余。
(1)問大小船每艘各坐幾人?
(2)如果大船收費標準為30元/艘,小船收費標準為25元/艘,請直接寫出你的設計方案使得租船費用最低,并計算最低費用。
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【題目】如圖1,在平面直徑坐標系中,拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A(﹣3,0).B(1,0),與y軸交于點C
(1)直接寫出拋物線的函數(shù)解析式;
(2)以OC為半徑的⊙O與y軸的正半軸交于點E,若弦CD過AB的中點M,試求出DC的長;
(3)將拋物線向上平移 個單位長度(如圖2)若動點P(x,y)在平移后的拋物線上,且點P在第三象限,請求出△PDE的面積關于x的函數(shù)關系式,并寫出△PDE面積的最大值.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(0,2)和點B(-a,3),且點B在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上.
(1)求a的值;
(2)求一次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象;
(3)若P(m,y1),Q(m-1,y2)是這個一次函數(shù)圖象上的兩點,試比較y1與y2的大小.
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【題目】為建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會,克服因干旱而造成的電力緊張困難,切實做好節(jié)能減排工作.某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”,電力公司規(guī)定:居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時,1千瓦時俗稱1度)時,實行“基本電價”;當居民家庭月用電量超過80千瓦時時,超過部分實行“提高電價”.
(1)小張家今年2月份用電100千瓦時,上繳電費68元;5月份用電120千瓦時,上繳電費88元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時;
(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時,請預算小張家6月份應上繳的電費.
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【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.
(1)尺規(guī)作圖:過點B作AC的垂線,交AC于O,交AE于D,(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的圖形中,找出兩條相等的線段,并予以證明.
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【題目】某校需購買一批課桌椅供學生使用,已知A型課桌椅230元/套,B型課桌椅200元/套.
(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套,付款53000元,求A,B型課桌椅各買了多少套?
(2)因學生人數(shù)增加,該校需再購買100套A,B型課桌椅,現(xiàn)只有資金22000元,最多能購買A型課桌椅多少套?
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【題目】一個兩位數(shù),十位數(shù)字是a,十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,這個兩位數(shù)是( 。
A.a(a+2)B.10a(a+2)C.10a+(a+2)D.10a+(a﹣2)
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