Question

已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，AB=4，OA=OC，求：二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，0），首先求出圖象的對(duì)稱軸為x=1，結(jié)合AB=4，求出m和n的值，進(jìn)而求出a和c的值，二次函數(shù)解析式即可求出．

解答：解：∵y=ax²-2ax+c，
∴y=ax²-2ax+a-a+c
∴y=a（x-1）²-a+c
∴對(duì)稱軸為x=1，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，0），
∴

m+n

2

=1，
∵AB=4，
∴n-m=4，
∴m=-1，n=3，
∴A（-1，0）B（3，0）
∵OC=OA，
∴C（0，1），
∴y=ax²-2ax+1，
將A（-1，0）代入y=ax²-2ax+1，
得0=a+2a+1，
解得a=-

1

3

，
即二次函數(shù)的解析式為y=-

1

3

x²+

2

3

x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，此題難度不大．