Question

【題目】對于一個函數(shù)，自變量取時，函數(shù)值也等于，則稱是這個函數(shù)的不動點.

已知二次函數(shù).

（1）若3是此函數(shù)的不動點，則的值為__________.

（2）若此函數(shù)有兩個相異的不動點，，且，則的取值范圍為__________.

Answer 1

【答案】-12

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的不動點的概念，將x=y=3代入可得出m的值；

（2）由函數(shù)的不動點概念得出a、b是方程x2+2x+m=x的兩個實數(shù)根，由a＜1＜b知△＞0且x=1時y＜0，據(jù)此得解之可得．

解：(1)由題意，將x=y=3代入得，3=9+6+m,解得m=-12.

(2)由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+m有兩個相異的不動知a、b是方程x2+2x+m=x的兩個不相等實數(shù)根，且a＜1＜b，
整理，得：x2+x+m=0，
由x2+x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且a＜1＜b，知△＞0，
令y=x2+x+m，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：

則解得m＜-2，
故答案為：（1）-12；（2）m＜-2.