Question

1．將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)．若∠α=15°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）．

Answer 1

分析 連接OB，過(guò)B作BE⊥x軸于E，則∠BEO=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，根據(jù)勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案．

解答 解：連接OB，過(guò)B作BE⊥x軸于E，則∠BEO=90°，

∵四邊形OABC是正方形，
∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，
由勾股定理得：OB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵∠α=15°，∠BOA=45°，
∴∠BOE=45°+15°=60°，
在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{6}$，OE=OB×cos60°=$\sqrt{2}$，
∴B的坐標(biāo)為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）．
故答案為：$（-\sqrt{2}，\sqrt{6}）$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，解直角三角形，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．