【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,以AO為直徑作半圓M,C為OB的中點(diǎn),D在半圓M上,且CD⊥MD,延長(zhǎng)AD交半圓O于點(diǎn)E,且AB=4,則圓中陰影部分的面積為_____________.

【答案】

【解析】分析:

CD為半圓M的切線,得到DC⊥MD,再由MOA中點(diǎn),COB中點(diǎn),得到AM=MO=OC=BC=1,在RtDMC中,由DM=MO=OC=MC可得∠DCM=30°,則∠DMC=60°結(jié)合AM=DM,可得∠MAD=OEA=30°,在RtAOD中,利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,求出OD的長(zhǎng),利用勾股定理求出AD的長(zhǎng),確定出AE的長(zhǎng),同理求出DFAC的長(zhǎng),確定出∠EOB的度數(shù),最后由S陰影=SAOE+S扇形OEB-SACD,求出即可.

詳解:連接EO,DO,過(guò)點(diǎn)DDFAB于點(diǎn)F,

CD與半圓M相切,

CDMD,

AB=4,OAB的中點(diǎn),M、C分別為AO、BO的中點(diǎn),

AM=OM=OC=CB=1,

∵在RtMDC中,DM=MO=OC=MC,

∴∠DCM=30°,

∴∠DMC=60°,

AM=DM,

∴∠MAD=MDA=30°,

OA=OE,

∴∠E=A=30°,

∴∠EOB=E+A=60°,OD=OA=1,

AD=,

又∵ODAE,

AE=2AD=,DF=AD=,

AF=,

AC=2AF=3,

S陰影=SAOE+S扇形BOE-SACD

=AE·OD+-AC·DF

=+-

=.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是x=-1.下列結(jié)論:①ab>0;②b2>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0.其中正確的是( )

A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖(1)所示:等邊ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過(guò)D點(diǎn)的直線B1C1ACC1AB的延長(zhǎng)線于B1

(1)請(qǐng)你探究: ,是否都成立?

(2)請(qǐng)你繼續(xù)探究:若ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎?并證明你的判斷.

(3)如圖(2)所示RtABC中,∠ACB=90,AC=8,AB= ,DEACAB于點(diǎn)E,試求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放,其中∠A1CB1=ACB=90°,A1=A=30°.

(1)將圖①中的A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖②,點(diǎn)P1A1CAB的交點(diǎn),點(diǎn)QA1B1BC的交點(diǎn),求證:CP1=CQ;

(2)在圖②中,若AP1=2,則CQ等于多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD=∠BAC=60°,于是;
遷移應(yīng)用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng);
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.
(3)證明:△CEF是等邊三角形;
(4)若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),它們的速度分別是2個(gè)單位長(zhǎng)度/s、4個(gè)單位長(zhǎng)度/s,它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.

(1)如果點(diǎn)P,Q在點(diǎn)AB之間相向運(yùn)動(dòng),當(dāng)它們相遇時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是________;

(2)如果點(diǎn)P,Q都向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí),求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);

(3)如果點(diǎn)P,Q在點(diǎn)A,B之間相向運(yùn)動(dòng),當(dāng)PQ8時(shí),求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn):

110﹣(﹣5+(﹣9+6

2)﹣145×[2﹣(﹣32];

3)﹣2+(﹣×(﹣+(﹣×

44||3π|.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校名學(xué)生參加的漢字書(shū)寫(xiě)大賽,為了解本次大賽的成績(jī),校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)取整數(shù),總分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:

(1)_____,______;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

(3)名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在______分?jǐn)?shù)段;

(4)若成績(jī)?cè)?/span>分以上(包括)優(yōu)等,請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的名學(xué)生中成績(jī)?yōu)?/span>優(yōu)等的有多少人。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】八年級(jí)全體同學(xué)參加了學(xué)校捐款活動(dòng),隨機(jī)抽取了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

1)本次共抽查學(xué)生 人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)捐款金額的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是

3)在八年級(jí)600名學(xué)生中,捐款20元及以上的學(xué)生估計(jì)有 人.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案