Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l經過原點O，且與x軸正半軸的夾角為30°，點M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點，若△ABM為等腰直角三角形，則點M的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，0）或（﹣2，0）．

【解析】

試題分析：先根據題意畫出圖形，當點M在原點右邊時，過點M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根據△ABM為等腰直角三角形，得出AN=MN，根據AM=2，求出MN=，最后根據直線l與x軸正半軸的夾角為30°，求出OM=2，即可得出點M的坐標，當點M在原點左邊時，根據點M′與點M關于原點對稱，即可得出點M′的坐標．

解：如圖；當點M在原點右邊時，

過點M作MN⊥AB，垂足為N，

則AN2+MN2=AM2，

∵△ABM為等腰直角三角形，

∴AN=MN，

∴2MN2=AM2，

∵AM=2，

∴2MN2=22，

∴MN=，

∵直線l與x軸正半軸的夾角為30°，

∴OM=2，

∴點M的坐標為（2，0），

當點M在原點左邊時，

則點M′與點M關于原點對稱，

此時點M′的坐標為（﹣2，0），

故答案為；（2，0）或（﹣2，0）．