Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

∴A（﹣3，0），

∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =﹣1，

∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③錯(cuò)誤；

∵x=﹣1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，

而a＞0，

∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正確．

故答案為：C．

對(duì)稱軸過(guò)對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)，可利用中點(diǎn)公式解決對(duì)稱問(wèn)題；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 即方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，;開(kāi)口向上，a>0,由對(duì)稱軸公式可知a、b 同號(hào)；a2﹣ab+ac可分解因式a（a﹣b+c），a﹣b+c就是x=-1 時(shí)的函數(shù)值，由圖像知這個(gè)值<0.