Question

【題目】如圖，已知：矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；直線y=x+1分別交x，y軸及矩形OABC的BC邊于E，M，F(xiàn)，且△EOM≌△FCM；過(guò)點(diǎn)F的雙曲線y=（x＞0）與AB交于點(diǎn)N．

（1）求k的值；

（2）當(dāng)x 時(shí)，＞x+1；

（3）若F為BC中點(diǎn)，求BN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）0＜x＜1；（3）1

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出E、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由△EOM≌△FCM得出OM=OC=1，故可得出F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)F在雙曲線上即可得出k的值；

（2）利用函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論；

（3）先求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1

∴OE=OM=1．

∵△EOM≌△FCM，

∴CM=CF=OE=OM=1，

∴F（1，2）．

（1）∵y=的圖象過(guò)點(diǎn)F（1，2），

∴k=1×2=2；

（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＞x+1．

故答案為：0＜x＜1；

（3）∵F為矩形OABC的BC邊中點(diǎn)，

∴B（2，2）

∴N（2，a）

∵N在y=上

∴a=，

∴a=1，

∴AN=1．

∵AB=OC=2，

∴BN=BA﹣AN=2﹣1=1．