Question

閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答有關(guān)問題．
公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：
阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂

【問題解決】
若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．
（1）動(dòng)力F（N）與動(dòng)力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭需要多大的力？
（2）若想使動(dòng)力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？
【數(shù)學(xué)思考】
（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：我們使用撬棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；
（2）將求得的函數(shù)解析式變形后求得動(dòng)力臂的大小，然后即可求得增加的長(zhǎng)度；
（3）利用反比例函數(shù)的知識(shí)結(jié)合杠桿定律進(jìn)行說明即可．

解答： 解：（1）根據(jù)“杠桿定律”有FL=1500×0.4，
∴函數(shù)的解析式為F=

600

L

，
當(dāng)L=1.5時(shí)，F(xiàn)=

600

1.5

=400，
因此，撬動(dòng)石頭需要400N的力；

（2）由（1）知FL=600，
∴函數(shù)解析式可以表示為：l=

600

F

，
當(dāng)F=400×

1

2

=200時(shí)，l=

600

200

=3，
3-1.5=1.5（m），
因此若用力不超過400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米；

（3）因?yàn)榍斯鞴ぷ髟�理遵循“杠桿定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，其乘積為常數(shù)，設(shè)其為k，則動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=

K

L

，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動(dòng)力F隨動(dòng)力臂l的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度不大．