如圖，在平面直角坐標系中，P是經(jīng)過O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圓上一個動點（P與O、B不重合），則∠AOB=________度，∠OPB=________度．

90    45或135
分析：由于x軸、y軸互相垂直，易知∠AOB=90°；根據(jù)A、B兩點坐標，可得OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°．①當P點在OB上方的優(yōu)弧上時，∠OPB和∠OAB是同弧所對的圓周角，因此兩角相等；②當P點在OB下方的劣弧上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可求得∠OPB的度數(shù)．
解答：由題意知∠AOB=90°，OA=OB=2；
∴△AOB是等腰直角三角形，∠OAB=45°；
∴∠OCB=∠OAB=45°；
①當P點在優(yōu)弧OAB上時，∠OPB=∠OAB=45°；
②當P點在劣弧OB上時，∠OPB=180°-∠OAB=135°；
因此∠AOB=90°，∠OPB=45°或135°．
點評：本題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意P點的位置有兩種情況，要分類討論，以免漏解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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