Question

已知A（-1，1）、B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，由此得點P的坐標為（　�。�

• A．（0，0）
• B．（-

  5

  2

  ，0）
• C．（-1，0）
• D．（-

  1

  4

  ，0）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出坐標系，在坐標系內(nèi)找出A、B兩點，作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，求出P點坐標即可．

解答：解：如圖所示，
作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則P點即為所求點．
∵A（-1，1），
∴A′（-1，-1），
設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

-k+b=-1 2k+b=3

，解得

k= 4 3 b= 1 3

，
∴直線A′B的解析式為y=

4

3

x+

1

3

，
∴當y=0時，x=-

1

4

，即P（-

1

4

，0）．
故選D．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關鍵．