Question

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁=4，x₂=-2，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出最大（或最小）值．

Answer 1

分析：由于二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁=4，x₂=-2，可知函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（-2，0），據(jù)此列出交點(diǎn)式，將（0，-4）代入解析式即可求出函數(shù)解析式；進(jìn)而求出函數(shù)最值．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁=4，x₂=-2，
∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（-2，0），
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-4）（x+2），
將（0，-4）代入解析式得，a（0-4）（0+2）=-4，
解得a=

1

2

，
則函數(shù)解析式為y=

1

2

（x-4）（x+2）=

1

2

x²-x-4．
由于函數(shù)開(kāi)口方向向上，
則函數(shù)有最小值，為

4× 1 2 ×(-4)-(-1)2

4× 1 2

=-

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要熟悉交點(diǎn)式、一般式和頂點(diǎn)式及二次函數(shù)最值的求法．