如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C (0,5) 和點O (0,0)，B是y軸右側⊙A優(yōu)弧上一點,則∠OBC 的正弦值為(     )  
A．B．C．D．
A
分析：首先連接AC，OA，由直徑為10的⊙A經(jīng)過點C（0，5）和點O（0，0），可得△OAC是等邊三角形，繼而可求得∠OAC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠OBC的度數(shù)，則可求得答案．
解答：解：連接AC，OA，
∵點C（0，5）和點O（0，0），
∴OC=5，
∵直徑為10，
∴AC=OA=5，
∴AC=OA=OC，
∴△OAC是等邊三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OBC=∠OAC=30°，
∴∠OBC的正弦值為：sin30°=．
故選A．
點評：此題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質以及三角函數(shù)的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知：如圖，⊙與軸交于C、D兩點，圓心的坐標
為（1，0），⊙的半徑為，過點C作⊙的切線交軸于點B（－4，0）
 
小題1:（1）求切線BC的解析式；
小題2:（2）若點P是第一象限內⊙上一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，
且∠CGP＝120°，求點的坐標；
小題3:（3）向左移動⊙（圓心始終保持在軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點 的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=8㎝，BC=4㎝,∠ABC=30°，把△ABC以點B為中心
按逆時針方向旋轉，使點C旋轉到AB邊的延長線上的處，那么圖中陰影部分的面積是__________．（結果保留）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C＝90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、 F，若AD＝5cm，BD＝3cm，試求出△ABC的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC="BC," AB=6，O為AB的中點，且以O為圓心的半圓與AC，BC分別相切于點D，E；

小題1:求半圓O的半徑；
小題2:求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩個同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點
C，則AB的長為（　�。�
A．4cmB．5cm
C．6cmD．8cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)已知：如圖，是的直徑，是上一點，CD⊥AB，垂足為點，是 的中點，與相交于點，8 cm，cm.

小題1:（1）求的長；
小題2:（2）求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)如圖，、是⊙O的兩條弦，延長、交于點，連結、交于．，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖，將一次函數(shù)的圖象上一點A(a，b)，沿豎直方向向上移動6個單位，得到點B，再沿水平方向向右移動8個單位，得到點C．以AC為直徑作圓E，設垂直于y軸的直線DT與圓E相切于點D．

小題1:(1) 求證：點C在一次函數(shù)的圖象上；
小題2:(2) 求三角形ADC的面積；
小題3:(3) 當點D在x軸上時，求點A的坐標．

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