【題目】如圖,ABCADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°B、CE三點共線,連接DC,點FCD上的一點,連接AF

1)若BE平分∠AED,求證:ACEC;

2)若∠DAF=∠AEC,求證:BE2AF

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)由等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),可得∠ACB2AEC45°,可得∠AEC=∠EAC22.5°,可得ACEC;

2)過點DDMAC,交AF的延長線于點M,通過證明ABE≌△DMA,可得ABDM,AMBE,通過證明ACF≌△MDF,可得BEAM2AF

證明:(1)∵△ABCADE均為等腰直角三角形,

ABAC,AEAD,∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE45°,

BE平分∠AED,

∴∠AEB22.5°

∵∠ACB=∠AEC+EAC45°

∴∠AEC=∠EAC22.5°

ACEC

2)如圖,過點DDMAC,交AF的延長線于點M,

∵∠DAF=∠AEC,且∠AEC+EAC=∠ACB45°

∴∠EAC+DAF45°,且∠DAE90°,

∴∠CAF45°

ACDM

∴∠CAF=∠DMA45°

∴∠DMA=∠ABC45°,且AEAD,∠AEC=∠DAF,

∴△ABE≌△DMAAAS

ABDMAMBE,

ABACDM,且∠AFC=∠DFM,∠CAF=∠AMD

∴△ACF≌△MDFAAS

AFFM

AM2AFBE

練習(xí)冊系列答案
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:EFCD交于點H(已知)

∴∠3=4(_______________)

∵∠3=60°(已知)

∴∠4=60°(______________)

ABCD,EFABCD交于點GH(已知)

∴∠4+FGB=180°(______________)

∴∠FGB=______°

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∴∠1=_____°(______________)

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