【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．
（1）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若AD=5，△EBC的周長為16，求△ABC的周長．
【答案】(1)∠EBC=30°；(2)△ABC的周長= 26．
【解析】
（1）根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據線段的垂直平分線的性質求出∠EBA的度數(shù)，計算即可；
（2）根據線段的垂直平分線的性質和三角形的周長公式求出AC+BC+AB=16+5+5=26，計算即可．
（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°．
∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=30°；
（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴DA=BD=5，EB=AE，△EBC的周長=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，則△ABC的周長=AB+BC+AC=26．
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關系．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連結BE、CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關系？并說明理由；
（2）請模仿正方形情景下構造全等三角形的思路，利用構造全等三角形完成下題：如圖2，要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離，已經測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長（結果保留根號）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，過反比例函數(shù)y= 
（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（ �。� 
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】當三角形中一個內角是另一個內角的3倍時，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內角的度數(shù)為_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線y=﹣ 
x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y= 
x2+bx+c經過點A，交y軸于點B（0，﹣2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m． 
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點A（﹣5，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，﹣5），點P是拋物線上的動點，連接PA、PC，PC與x軸交于點D．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；
（2）若點P的坐標為（﹣2，3），請求出此時△APC的面積；
（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2．
①若∠APE=∠CPE，求證： 
；
②△APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點C1、C2、C3…在x軸上，點A1、A2、A3…在直線l上，A1（0，1），∠A2 A1B1=45°，則點Bn的坐標為____________（用n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；
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