Question

已知a、b、c是三角形的三條邊長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷三角形的形狀．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，系數(shù)之間的關(guān)系必須滿足△=b²-4ac=0，列出方程后進(jìn)行因式分解，找到a、b、c的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．
解答：解：由已知條件△=4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=4（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c，
∵c-b≠0
則c≠b，
∴這個(gè)三角形是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了根的判別式和根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系來判斷三角形的形狀．
在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：
①二次項(xiàng)系數(shù)不為零；
②在有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的情況下必須滿足△=b²-4ac=0