Question

已知：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(     )

A．點(diǎn)O在△ABC的三邊垂直平分線上

B．點(diǎn)O在△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線上

C．如果△ABC的面積為S，三邊長(zhǎng)為a，b，c，⊙O的半徑為r，那么r=

D．如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8，那么以A、B、C為端點(diǎn)三條切線長(zhǎng)分別為5，3，2

Answer 1

A【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．

【分析】由⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，于是得到點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，證得點(diǎn)O在△ABC的三邊垂直平分線上，故A正確，B錯(cuò)誤，連接OA，OB，OC，根據(jù)三角形的面積公式即可推出r=，故C正確，設(shè)以A、B、C為端點(diǎn)三條切線長(zhǎng)分別為：x，y，z，列方程組即可得到結(jié)論．

【解答】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，

∴點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，

∴點(diǎn)O在△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線上，故A錯(cuò)誤，B正確，

連接OA，OB，OC，

∴S=S_△ABO+S_△BCO+S_△ACO=c•r+a•rb•r=（a+b+c）r，

∴r=，故C正確，

設(shè)以A、B、C為端點(diǎn)三條切線長(zhǎng)分別為：x，y，z，

則，

解得：，

故D正確，

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的面積，切線長(zhǎng)定理，熟練掌握三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．