【題目】長(zhǎng)為1,寬為a的矩形紙片(),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形(稱(chēng)為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱(chēng)為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時(shí),a的值為( )
【答案】或.
【解析】
根據(jù)操作步驟,可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬.所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中,哪一條邊是矩形的寬.當(dāng)<a<1時(shí),矩形的長(zhǎng)為1,寬為a,所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a.由1-a<a可知,第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為1-a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a-(1-a)=2a-1.由于(1-a)-(2a-1)=2-3a,所以(1-a)與(2a-1)的大小關(guān)系不能確定,需要分情況進(jìn)行討論.又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作,故分兩種情況:①1-a>2a-1;②1-a<2a-1.對(duì)于每一種情況,分別求出操作后剩下的矩形的兩邊,根據(jù)剩下的矩形為正方形,列出方程,求出a的值.
解:由題意,可知當(dāng)<a<1時(shí),第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a,寬為1-a,所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a,2a-1.
故答案為1-a;
此時(shí),分兩種情況:
①如果1-a>2a-1,即a<,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-1.
∵經(jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形,
∴矩形的寬等于1-a,
即2a-1=(1-a)-(2a-1),解得a=;
②如果1-a<2a-1,即a>,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a.
則1-a=(2a-1)-(1-a),解得a=.
綜上所述:a的值是或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小華是同班同學(xué),也是鄰居,某日早晨,小明7:40先出發(fā)去學(xué)校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了,就跑步到學(xué)校;小華離家后直接乘公共汽車(chē)到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說(shuō)法中
①小明家與學(xué)校的距離1200米;
②小華乘坐公共汽車(chē)的速度是240米/分;
③小華乘坐公共汽車(chē)后7:50與小明相遇;
④小華的出發(fā)時(shí)間不變,當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕懿,且跑步的速度?/span>100米/分時(shí),他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 個(gè)B. 2個(gè)
C. 3 個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn),過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DE∥BC.若AB=6 cm,AC=8 cm,則△ADE的周長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點(diǎn)贊泉城”書(shū)畫(huà)比賽中,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(l)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) .
(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù).
(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明同學(xué)將五個(gè)正方形按圖1所示位置擺放后發(fā)現(xiàn)中間空白處是邊長(zhǎng)為3的小正方形,根據(jù)這個(gè)信息,小明設(shè)右下角的最小的正方形邊長(zhǎng)為x:
(1)則右上角最大的正方形邊長(zhǎng)為 ;
(2)求拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少?
(3)小明又將四個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的小長(zhǎng)方形放到圖2中的長(zhǎng)方形中,得到如圖2所示的圖形,則圖形Ⅰ和圖形Ⅱ的周長(zhǎng)之和是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級(jí)信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5h;小華從全體320名八年級(jí)學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.
時(shí)間段(h/周) | 小明抽樣人數(shù) | 小華抽樣人數(shù) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每組可含最低值,不含最高值)
請(qǐng)根據(jù)上述信息,回答下列問(wèn)題:
(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性?_____.
估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為_____h;
(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時(shí)間段是_____h/周;
(3)專(zhuān)家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間,根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì),該校全體八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn),連結(jié).若的面積為2.
(1)求的值;
(2)直接寫(xiě)出:①點(diǎn)坐標(biāo)____________;點(diǎn)坐標(biāo)_____________;②當(dāng)時(shí),的取值范圍__________________;
(3)軸上是否存在一點(diǎn),使為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M、N、P分別是線(xiàn)段AC,BC,AB的中點(diǎn).
(1)若AB=10cm,則MN= cm;
(2)若AC=3cm,CP=1cm,求線(xiàn)段PN的長(zhǎng).
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