Question

將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8…排列成如下，并用十字框框出5個(gè)數(shù)（如圖）
（1）十字框框出的5個(gè)數(shù)的和與框子正中間的數(shù)20有什么關(guān)系？
（2）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個(gè)數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和；
（3）①十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于2000嗎？若能，請(qǐng)?jiān)谑�字框中（圖1）寫出這5個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．
②十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于2020嗎？若能，請(qǐng)?jiān)谑�字框中（圖2）寫出這5個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．
③十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于2055嗎？若能，請(qǐng)?jiān)谑�字框中（圖3）寫出這5個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）上面的數(shù)比20小12，下面的數(shù)比20大12，左面的數(shù)比20小2，右面的數(shù)比20大2．

（2）若設(shè)中間的數(shù)為a，
（a-12）+（a-2）+a+（a+12）+（a+2）=5a．

（3）①5a=2000
a=400
所以5個(gè)數(shù)可在圖上寫出來．
②5a=2020
a=404．
5個(gè)數(shù)存在可在圖上寫出來．
③5a=2055
a不能整除，所以不存在．
分析：（1）上下相鄰的數(shù)，上面的數(shù)比20小12，下面的數(shù)比20大12，左面的數(shù)比20小2，右面的數(shù)比20大2．
（2）若設(shè)中間的數(shù)為a，那么其他四個(gè)數(shù)為a-12，a-2，a+12，a+2，從而可求出5個(gè)數(shù)的和．
（3）（2）中求出的代數(shù)式等于（3）中每個(gè)數(shù)據(jù)的和，若是a是整數(shù)，就可以，不是整數(shù)，就不可以．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，和列代數(shù)式，通過觀察表格找到5個(gè)數(shù)的關(guān)系式，用a表示出來，根據(jù)給的和看看a存不存在，當(dāng)a為整數(shù)時(shí)就存在，不為整數(shù)時(shí)就不存在．