【題目】在平面內,給定不在同一直線上的點A,B,C,如圖所示.點O到點A,B,C的距離均等于a(a為常數),到點O的距離等于a的所有點組成圖形G,的平分線交圖形G于點D,連接AD,CD.
(1)求證:AD=CD;
(2)過點D作DEBA,垂足為E,作DFBC,垂足為F,延長DF交圖形G于點M,連接CM.若AD=CM,求直線DE與圖形G的公共點個數.
【答案】依題意畫出圖形G為⊙O,如圖所示,見解析;(1)證明見解析;(2)直線DE與圖形G的公共點個數為1個.
【解析】
(1)根據線段垂直平分線的性質得出圖形G為⊙O,再根據在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出;從而得出弦相等即可.
(2)先根據HL得出△CDF≌△CMF,得出DF=MF,從而得出BC為弦DM的垂直平分線,根據圓心角和圓周角之間的關系定理得出∠ABC=∠COD,再證得
DE為⊙O的切線即可
如圖所示,依題意畫出圖形G為⊙O,如圖所示
(1)證明:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∴,∴AD=CD
(2)解:∵AD=CD,AD=CM,∴CD=CM.∵DF⊥BC,∴∠DFC=∠CFM=90°
在Rt△CDF和Rt△CMF中
,∴△CDF≌△CMF(HL),∴DF=MF,∴BC為弦DM的垂直平分線
∴BC為⊙O的直徑,連接OD
∵∠COD=2∠CBD,∠ABC=2∠CBD,∴∠ABC=∠COD,∴OD∥BE.
又∵DE⊥BA,∴∠DEB=90°,∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,∴DE為⊙O的切線.
∴直線DE與圖形G的公共點個數為1個.
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【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一.數學課外實踐活動中,小林在南濱河路上的A,B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結果精確到1米,參考數據:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14).
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【題目】如圖,點P是直線l外一個定點,點A為直線l上一個定點,點P關于直線l的對稱點記為P1,將直線l繞點A順時針旋轉30°得到直線l′,此時點P2與點P關于直線l′對稱,則∠P1AP2等于( 。
A.30°B.45°C.60°D.75°
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【題目】九(1)班數學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷售量的相關信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元[
(1)求出y與x的函數關系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.
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【題目】(本小題滿分10分)如圖,一次函數的圖象與反比例函數(為常數,且)的圖象交于A(1,a)、B兩點.
(1)求反比例函數的表達式及點B的坐標;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點E是AC上一點,連接BE.
(1)如圖1,若AB=,BE=5,求AE的長;
(2)如圖2,點D是線段BE延長線上一點,過點A作AF⊥BD于點F,連接CD、CF,當AF=DF時,求證:DC=BC.
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【題目】如圖,在矩形中,.動點從點出發(fā),沿以每秒4個單位長度的速度向終點運動.過點(不與點、重合)作,交或于點,交或于點,以為邊向右作正方形.設點的運動時間為秒.
(1)①_________________;
②當點在上時,用含的代數式直接表示線段的長.
(2)當點與點重合時,求的值;
(3)設正方形的周長為,求與之間的函數關系式;
(4)直接寫出對角線所在的直線將正方形分成兩部分圖形的面積比為1:2時的值.
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【題目】如圖,一次函數的圖像經過點A(-1,0),并與反比例函數()的圖像交于B(m,4)
(1)求的值;
(2)以AB為一邊,在AB的左側作正方形,求C點坐標;
(3)將正方形沿著軸的正方向,向右平移n個單位長度,得到正方形,線段的中點為點,若點和點同時落在反比例函數的圖像上,求n的值.
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【題目】已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一點O為圓心,以OA為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.
(1)求證:AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點,E是OB的中點,當BC=2時,求AC的長.
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