Question

如圖，點(diǎn)M、N、P、Q分別是等腰梯形ABCD各邊的中點(diǎn)。AC與BD交于點(diǎn)O，BD⊥AC；

（1）請(qǐng)判斷四邊形MNPQ的形狀，說(shuō)明理由；

（2）底邊BC的長(zhǎng)為6厘米，點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，試求出點(diǎn)E到兩條對(duì)角線(xiàn)的所在直線(xiàn)的距離之和。

 

Answer 1

【答案】

（1）正方形；（2）厘米

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理及等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合BD⊥AC即可得到結(jié)果；

（2）由（1）可得△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）∵點(diǎn)M、N、P、Q分別是等腰梯形ABCD各邊的中點(diǎn)

∴，，，，

∴

∵BD⊥AC

∴四邊形MNPQ為正方形；

（2）由（1）得△OBC為等腰直角三角形

∵BC=6厘米

∴厘米

∴點(diǎn)E到兩條對(duì)角線(xiàn)的所在直線(xiàn)的距離之和為厘米.

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半.