如圖，順次連接正方形ABCD的四邊中點(diǎn)得到正方形①，再順次連接正方形①的四邊得到正方形②，依此規(guī)律繼續(xù)連接可得到正方形③，正方形④，…
（1）若正方形ABCD的面積為16，則正方形③的邊長(zhǎng)a3=
 
；
（2）若正方形ABCD的面積為S，則正方形n的邊長(zhǎng)an=
 
．
考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形
專題：規(guī)律型
分析：（1）根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，以此類推可得正方形③的面積，從而求得其邊長(zhǎng)a3；
（2）根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，以此類推可得正方形n的面積，從而求得其邊長(zhǎng)an．
解答：解：（1）順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形①，則得正方形①的面積為正方形ABCD面積的一半，即正方形ABCD的
1
2
；
順次連接正方形①的中點(diǎn)得正方形②，則正方形②的面積為正方形①面積的一半，即正方形ABCD的
1
4
；
順次連接正方形②得正方形③，則正方形③的面積為正方形②面積的一半，即正方形ABCD的
1
8
．
∵正方形ABCD的面積為16，
∴正方形③的面積是：
1
8
×16=2．
∴正方形③的邊長(zhǎng)a3=
2
．
故答案是：
2
；

（2）由（1）的規(guī)律知，正方形n的面積是：（
1
2
）nS，則正方形n的邊長(zhǎng)an=
(
1
2
)nS
．
故答案是：
(
1
2
)nS
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．進(jìn)而得到面積關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（-1，m）和（m，1），其中m＞1，則k、b的取值范圍是（　�。�
A、k＞0且b＞0
B、k＜0且b＞0
C、k＞0且b＜0
D、k＜0且b＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b為有理數(shù)，下列說法：
①若a、b互為相反數(shù)，則
a
b
=-1；
②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|=-3a-4b；
③若|a-b|+a-b=0，則b＞a；
④若|a|＞|b|，則（a+b）•（a-b）是正數(shù)，
其中正確的有
 
（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算題：
（1）-3+10-9-10．               
（2）（-1）÷（-
3
4
）×
1
4
．
（3）360÷4-（-6）2×[2-（-3）]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為邊作等邊△ABD與等邊△ACE，連接BE、CD，BE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F，連接AF，有以下四個(gè)結(jié)論：
①BE=CD；②FA平分∠EFC；③FE=FD；④FE+FC=FA．
其中正確的結(jié)論有
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2-2a-3=0，則a2-2a-
1
2a2-4a
的值為（　�。�
A、
17
6
B、
6
17
C、-
11
6
D、-
6
11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的個(gè)數(shù)是多少，哪個(gè)錯(cuò)了，說出錯(cuò)誤點(diǎn)．
（1）直線AB與直線BA是同一條直線
（2）射線OB與射線BO不是同一條射線
（3）有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，過其中每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)畫直線，一定可以畫出3條直線
（4）連接兩點(diǎn)間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
（5）若AB=
1
2
AC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)
（6）兩條射線所組成的圖形叫做角
（7）銳角與銳角的和是鈍角
（8）鐘表在9點(diǎn)30分時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是90°
（9）角的兩邊畫的越長(zhǎng)，角就越大
（10）不相交的兩條直線互相平行
（11）兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)
（12）一條直線只有一條垂線
（13）直線上1上有四個(gè)點(diǎn)，O，A，B，C，點(diǎn)P為直線1外一點(diǎn)，如果PO＜PA＜PB＜PC，則PO長(zhǎng)度就是P到直線1的距離
（14）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，一個(gè)是90°，其它三個(gè)角也一定是90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BP、CP分別是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分線．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則∠BPC=
 
．
（2）若∠A=70°，則∠BPC=
 
．
（3）試猜想∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：
（A）記時(shí)制：3元/小時(shí)，（B）包月制：100元/月．
此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)1.2元/小時(shí)．
（1）某用戶上網(wǎng)多少小時(shí)，兩種付費(fèi)方式的上網(wǎng)費(fèi)用一樣？
（2）某用戶為選擇合適的付費(fèi)方式，記錄了一個(gè)月中連續(xù)5天的上網(wǎng)時(shí)間，如下表：
 第一天第二天第三天第四天第五天
上網(wǎng)時(shí)間/時(shí)1.41.20.91.41.1
如果一個(gè)月按30天計(jì)算，根據(jù)以上信息，該用戶選擇哪種付費(fèi)方式合算？請(qǐng)說明理由．

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