Question

【題目】觀察下列因式分解的過程:

①x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x+4).

②a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).

第①題分組后能直接提公因式,第②題分組后能直接運用公式,仿照上述分解因式的方法,把下列各式分解因式:

(1)ad-ac-bc+bd;

(2)x2-6x+9-y2.

Answer 1

【答案】（1）(d-c)(a+b).（2）(x+y-3)(x-y-3).

【解析】

此題中,通過分組,使每一組分解因式后，整體能再分解,恰當(dāng)分組是解答此題的關(guān)鍵.(1),首先進行分組,可得(ad-ac)-(bc-bd),然后再利用提取公因式法解答即可；

(2),首先進行分組,可得(6x+9),再利用完全平方公式和平方差公式,即可順利得出結(jié)果.

解(1)ad-ac-bc+bd=(ad-ac)-(bc-bd)

=a(d-c)+b(d-c)=(d-c)(a+b).

(2)x2-6x+9-y2=(x2-6x+9)-y2

=(x-3)2-y2=(x-3+y)(x-3-y)

=(x+y-3)(x-y-3).