【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處得俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1: .(點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上)

(1)∠PBA的度數(shù)等于度;(直接填空)
(2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732).

【答案】
(1)90
(2)

解:由題意得:∠PBH=60°,

∵∠ABC=30°,

∴∠ABP=90°,

∴△PAB為直角三角形,

又∵∠APB=45°,

在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 (m).

在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0(m).

故A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米


【解析】解:(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:
∴tan∠ABC= ,
∴∠ABC=30°;
∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
故答案為:90.
(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;(2)在直角△PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng),然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.
(1)∠ACB=°,理由是:;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.

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【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示﹣10,點(diǎn)B表示11,點(diǎn)C表示18.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

(2)在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前,求t為何值時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等;

(3)在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,NAP的中點(diǎn),在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前,求2CN﹣PC的值.

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【題目】一件工程甲獨(dú)做50天可完,乙獨(dú)做75天可完,現(xiàn)在兩個(gè)人合作,但是中途乙因事離開(kāi)幾天,從開(kāi)工后40天把這件工程做完,則乙中途離開(kāi)了( 。┨欤

A. 10 B. 20 C. 30 D. 25

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【題目】列方程解應(yīng)用題

甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B ,甲騎車(chē)乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達(dá)B地停留40分鐘,然后從B地返回A地在途中遇見(jiàn)乙這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí),求兩人的速度各是多少?

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【題目】如圖1,已知點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=10厘米,BC=6厘米,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).

(1)求線段MN的長(zhǎng)度;

(2)根據(jù)第(1)題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,求MN的長(zhǎng)度;

(3)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B,點(diǎn)Q1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)?

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【題目】某班將買(mǎi)一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價(jià)30元,乒乓球每盒定價(jià)5元,經(jīng)洽談后,甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球,乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)如果購(gòu)買(mǎi)乒乓球不小于5)盒,則在甲店購(gòu)買(mǎi)需付款 元,在乙店購(gòu)買(mǎi)需付款 元。(用的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球多少盒時(shí),在兩店購(gòu)買(mǎi)付款一樣?

(3)如果給你450元,讓你選擇一家商店去辦這件事,你打算去哪家商店購(gòu)買(mǎi)?為什么?

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【題目】為減少環(huán)境污染,自2008年6月1日起,全國(guó)的商品零售場(chǎng)所開(kāi)始實(shí)行“塑料購(gòu)物袋有償使用制度”(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“限塑令”).某班同學(xué)于6月上旬的一天,在某超市門(mén)口采用問(wèn)卷調(diào)查的方式,隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實(shí)施前后,顧客在該超市用購(gòu)物袋的情況,以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫(huà)出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分:
“限塑令”實(shí)施后,塑料購(gòu)物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表:

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購(gòu)物使用

其它

選該項(xiàng)的人數(shù)占
總?cè)藬?shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全圖1,“限塑令”實(shí)施前,如果每天約有2 000人次到該超市購(gòu)物.根據(jù)這100位顧客平均一次購(gòu)物使用塑料購(gòu)物袋的平均數(shù),估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購(gòu)物袋?
(2)補(bǔ)全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說(shuō)明,購(gòu)物時(shí)怎樣選用購(gòu)物袋,塑料購(gòu)物袋使用后怎樣處理,能對(duì)環(huán)境保護(hù)帶來(lái)積極的影響.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=60°,∠BAC=∠ACD=90°,點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn),AB=3AE=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求證四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)當(dāng)△BEP為等腰三角形時(shí),求t2﹣31t的值;
(3)當(dāng)t=4時(shí),把△ABP沿直線AP翻折,得到△AFP,求△AFP與ABCD重疊部分的面積.

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