【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,小明提出這樣一個問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如圖,則∠EAB是多少度?

【答案】解:過點E作AD的垂線,垂足為F,∵∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,
∴△DCE≌△DFE(AAS),
∴∠DEC=∠DEF,EC=EF,
又∵EC=EB,則EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,AE=AE,
∴△AFE≌△ABE(HL),
∴∠FEA=∠BEA,
又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,
∴∠AED=90°,
∴∠CED+∠BEA=90°,
又∠EAB+∠BEA=90°,
∴∠EAB=∠CED=35°.

【解析】過點E作AD的垂線,垂足為F,根據(jù)∠DFE=∠C=90°,DE平分∠ADC,可證△DCE≌△DFE,可得∠DEC=∠DEF,EC=EF,又已知EC=EB,可得EF=EB,且∠B=∠EFA=90°,可證△AFE≌△ABE,可知∠FEA=∠BEA,又∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,從而可得∠AED=90°再利用互余關(guān)系證明∠EAB=∠CED.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形的內(nèi)角和外角和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.

練習(xí)冊系列答案
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