Question

如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求證：△ODE是等邊三角形．
（2）線段BD、DE、EC 三者有什么數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的判斷過(guò)程．
（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要能解決問(wèn)題，還要善于提出問(wèn)題．結(jié)合本題，在現(xiàn)有的圖形上，請(qǐng)?zhí)岢鰞蓚�(gè)與“直角三角形”有關(guān)的問(wèn)題．（只要提出問(wèn)題，不需要解答）

Answer 1

（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴△ODE是等邊三角形；

（2）BD=DE=EC，
其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠OBD=30°，
∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理，EC=EO，
∵DE=OD=OE，
∴BD=DE=EC；

（3）①連接AO，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，求證△ABF是直角三角形；
②若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，求BC邊上的高長(zhǎng)是多少．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得到△ODE是等邊三角形；
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到∠DBO=∠DOB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到DB=DO，同理可證明EC=EO，因?yàn)镈E=OD=OE，所以BD=DE=EC；
（3）根據(jù)直角三角形及等邊三角形的性質(zhì)解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°是解答此題的關(guān)鍵．