16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
三角形．
分析：由題意知：∠ADE=∠ACE=60°，所以A，D，C，E四點共圓，根據(jù)等角對等弦可得AD=AE，即可證明△ADE是等邊三角形．
解答：解：由題意知：∠ADE=∠ACE=60°
所以A，D，C，E四點共圓
在這個圓中，因為∠ACD=∠ACE=60°
所以：AD=AE
而∠ADE=60°
所以△ADE是等邊三角形．
點評：本題考查等邊三角形形的判定及性質(zhì)．關(guān)鍵要理解有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，其中60°可以是頂角，也可以是底角．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　�。�
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點E在AC邊上，且∠EDC=15°．
（1）試說明直線AD是線段BC的垂直平分線；
（2）△ADE是什么三角形？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長；
（2）△BDE是什么三角形，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，BF是高，D是BF上一點，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足為D，且OE=OB，連AE、AO、BE，求證：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案