Question

如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，F是CE的中點，若△BDF的面積為6平方厘米，則長方形ABCD的面積是    平方厘米．

Answer 1

【答案】分析：設這個長方形ABCD的長為a厘米，寬為b厘米．即BC=a，AB=b，則其面積為ab平方厘米，過F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分別交CD于G、BC于Q，求出則FQ=b，FG=a，得到△BFC的面積，同理求出△FCD的面積，根據△BDF的面積=△BCD的面積-（△BFC的面積+△CDF的面積），得到6=ab-（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．
解答：解：設這個長方形ABCD的長為a厘米，寬為b厘米．即BC=a，AB=b，
則其面積為ab平方厘米．
∵E為AD的中點，F為CE的中點，
∴過F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分別交CD于G、BC于Q，則FQ=CD=b，FG=a．
∵△BFC的面積=BC•FQ=a•b，
同理△FCD的面積=•b•a，
∴△BDF的面積=△BCD的面積-（△BFC的面積+△CDF的面積），
即：6=ab-（ab+ab）=ab
∴ab=48．
∴長方形ABCD的面積是48平方厘米．
故答案為：48．
點評：本題主要考查了矩形的性質，三角形的中位線，三角形的面積，解一元一次方程等知識點，根據已知求出ab的值是解此題的關鍵．