【題目】如圖,在ABC中,AD是高,AE是角平分線.

1)若B=30°,C=70°,則CAE=______°,DAE=______°

2>若B=40°,C=80°.則DAE=______°

3)通過(guò)探究,小明發(fā)現(xiàn)將(2)中的條件“B=40°,C=80°”改為“C-B=40°”,也求出了DAE的度數(shù),請(qǐng)你寫出小明的求解過(guò)程.

【答案】14020;(2 20;(3)詳見解析

【解析】

1)根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC,根據(jù)角平分線定義求出∠CAE,即可求出答案;

2)根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC,根據(jù)角平分線定義求出∠CAE,即可求出答案;

3)根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC,根據(jù)角平分線定義求出∠CAE,最后代入求出即可.

解:(1)∵∠B=30°,∠C=70°,

∴∠BAC=180°-(∠B+C=80°,

AE是角平分線,

∴∠CAE= =40°

AD是高,

∴∠ADC=90°

∵∠C=70°,

∴∠DAC=180°-ADC-C=20°,

∴∠DAE=CAE-CAD=40°-20°=20°,

故答案為:40,20

2)∵∠B=40°,∠C=80°,

∴∠BAC=180°-(∠B+C=60°,

AE是角平分線,

∴∠CAE==30°

AD是高,

∴∠ADC=90°,

∵∠C=80°

∴∠DAC=180°-ADC-C=10°,

∴∠DAE=CAE-CAD=30°-10°=20°,

故答案為:20

3)∵∠BAC +B+C=180°,

∴∠BAC=180°-(∠B+C),

AE是角平分線,

∴∠CAE=

AD是高,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=180°-ADC-C=90°-C,

∴∠DAE=CAE-CAD

=20°

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