在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點，且AD與DC的長度為x2-7x+12=0方程的兩個根，⊙O是△ABC的外接圓，如果BD長為a（a＞0）．求△ABC的外接圓⊙O的面積．

解：延長AO交圓O與點E，連接BE，則∠ABE=90°．
∵AD與DC的長度為一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根，
∴有兩種情況：
①AD=3，DC=4；
②AD=4，DC=3；
在Rt△ADC中，sinC=，
由正弦定理=2R，
可得=AE，
即AE=•AC，
當(dāng)AD=3，DC=4時，
AC=5，
∴．
⊙O的面積為，
當(dāng)AD=4，DC=3時，
AB=，
∴AE=，
∴⊙O的面積為π•=．
分析：要求三角形外接圓的面積，則需要求得該圓的半徑．首先運(yùn)用因式分解的方法解一元二次方程，求得的方程的根即是AD和CD的長；因為AD和CD的大小不確定，所以這里應(yīng)分情況討論．要求三角形的外接圓的半徑，應(yīng)作直徑，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)正弦定理進(jìn)行求解．
點評：此題的難點是求三角形外接圓的半徑．注意：正弦定理，在△ABC中，=2R（R應(yīng)是三角形的外接圓的半徑）．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，在鈍角△ABC中，點D，E分別是邊AC，BC的中點，且DA=DE，那么下列結(jié)論錯誤的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，在鈍角△ABC中，點D、E分別是邊AC、BC的中點，且DA=DE．有下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠B=∠C；④∠B=∠3．其中一定正確的結(jié)論有（　�。﹤�．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在鈍角△ABC中，∠A=30°，則tanA的值是（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
3
3
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點，且AD與DC的長度為x2-7x+12=0方程的兩個根，⊙O是△ABC的外接圓，如果BD長為a（a＞0）．求△ABC的外接圓⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，在銳角△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高線，BD與CE相交于點P，若已知∠A=50°，∠BPC的度數(shù)為多少；
（2）如圖2，在鈍角△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高線，BD與EC的延長線相交于點P，若已知∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)為多少；
（3）在△ABC中，若∠A=α，請你探索AB、AC邊上的高線（或延長線）相交所成的∠BPC的度數(shù)．（可以用含α的代數(shù)式表示）

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