【題目】（8分）如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分∠CBA．

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB長(zhǎng)度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線即為AB的垂直平分線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明即可．

試題解析：（1）如圖1所示：

（2）連接BD，如圖2所示：

∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分線，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BM⊥AD,垂足為M,且AB=5,BM=2,AC=9,則∠ABC與∠C的關(guān)系為（ ）

A.∠ABC=2∠CB.∠ABC=∠CC.∠ABC=∠CD.∠ABC=3∠C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知識(shí)是用來(lái)為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判．

情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，進(jìn)行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，每回收 1 噸廢紙可再造 0.85 噸的再生紙，假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為10000 噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中

（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）

（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，若∠AOB=140°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇，其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè)，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè)，經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙機(jī)器共需31萬(wàn)元，購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元.

（1）求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元？

（2）如果工廠購(gòu)買機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元，那么該工廠有幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）的條件下，如果該工廠購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇那種方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝ (k≠0，x＞0)的圖象交于點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，BC⊥x軸于點(diǎn)C.

(1)求k的值；

(2)求△OBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個(gè)垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．

（1）證明：ABCD=PBPD．

（2）如圖乙，也是一個(gè)“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，-3），頂點(diǎn)為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，使得∠QAP=90°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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